海伦定理怎么证明（海伦定理）

先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]， 其中P=(A+B+C)/2 A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。

2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方） S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)] =（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）] 变形1 =（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]} 变形2 =（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]} 变形3 =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^] 变形4 3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为 A、B、C。

A为底边。

过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y 根据勾股定理可得以下三式： X=A-Y 第1式 H^=B^-Y^ 第2式 H^=C^-X^ 第3式 根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^ 第4式 把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得 Y=（A^-C^+B^）/2A 第5式 根据第2式可得 H=√（B^-Y^） =√[B^-（A^-C^+B^）/4A^] ={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A 三角形面积S=（1/2）*AH =（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ] 这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。