等差数列前n项和公式（等差数列通项公式）

1. 证： Sn=(m+1)-man Sn-1=(m+1)-ma(n-1) an=Sn-Sn-1=(m+1)-man-(m+1)+ma(n-1) (m+1)an=ma(n-1) an/a(n-1)=m/(m+1) m为常数，且m>0,分数有意义，an/a(n-1)为常数。

令n=1 a1=S1=(m+1)-ma1 (1+m)a1=m+1 a1=1 数列{an}为等比数列，首项为1，公比为m/(m+1)。

2. q=f(m)=m/(m+1) b1=2a1=2 bn=b(n-1)/[b(n-1)+1] b2=b1/(b1+1)=2/3 b3=b2/(b2+1)=(2/3)/(2/3+1)=2/5 假设n=k时，bk=2/(2k-1)，则当n=k+1时 b(k+1)=bk/(bk+1) =[2/(2k-1)]/[2/(2k-1)+1] =2/[2+(2k-1)] =2/(2k+1) =2/[2(k+1)-1]，仍然满足同样的表达式 bn=2/(2n-1) 3. cn=2^(n+1)/[2/(2n-1)] =2^(n+1)(2n-1)/2 =2^n(2n-1) c1=2 c2=12 cn-c(n-1) =(2n-1)*2^n-2^(n-1)(2n-3) =2^(n-1)[4n-2-2n+3] =2^(n-1)(2n+1) =2^(n+1)(2n+1)/4 =c(n+1)/4 c(n+1)=4[cn-c(n-1)] cn=4[c(n-1)-c(n-2)] ... c3=4(c2-c1) 连加 c3+c4+...+cn=4[c(n-1)-c1] c1+c2+...+cn=4c(n-1)+6 Tn=4c(n-1)+6 =4*2^(n-1)(2n-3)+6 =(2n-3)2^(n+1)+6。