双曲线的参数方程教学视频（双曲线的参数方程例题）

双曲线的 标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1；渐进线为：y=bx/a 或 y=bx/a 题中说的是等轴双曲线，所以 a=b。

所以，方程化为：x^2/a^2-y^2/a^2=1（即(x^2-y^2)/a^2=1）；渐进线为：y=x 或 y=-x（把渐进线的直线方程写成一般形式为：x-y=0;x+y=0） 对双曲线的任一点(x,y)，到两渐进线的距离，套用点到直线的距离公式。

分别为：|x-y|/(根号下2) 和 |x+y|/(根号下2) 因为(x,y)是双曲线上的点，所以(x,y)满足(x^2-y^2)/a^2=1， 所以(x^2-y^2)=a^2 而距离的积就是：（|x-y|/(根号下2)）*（|x+y|/(根号下2)） =|x^2-y^2|/2=a^2/2——为常数 命题得证。