一级反应的半衰期（一级反应）

first order reaction 凡是反应速度只与反应物浓度的一次方成正比的反应。

例如过氧化氢的分解反应：h2o2→h2o+1／2o2反应速度方程应遵守下式： r = -dc/dt = kc 式中，k为反应速度常数。

一级反应的特点是lnc-t图为一直线；半寿期与初始浓度无关而与速率常数成反比（即t1/2 = ln2/k）。

n2o5→n2o4+（1/2）o2为一级反应，放射性元素的蜕变多属一级反应。

50年代初期higuchi等用化学动力学的原理评价药物的稳定性。

化学动力学在物理化学中已作了详细论述，此处只将与药物制剂稳定性有关的某些内容简要的加以介绍。

研究药物的降解速度 与浓度的关系用式12-1表示。

(12-1)式中，k-反应速度常数；c-反应物的浓度；n反应级数，n=0为零级反应；n=1为一级反应；n=2为二级反应，以此类推。

反应级数是用来阐明反应物浓度对反应速度影响的大小。

在药物制剂的各类降解反应中，尽管有些药物的降解反应机制十分复杂，但多数药物及其制剂可按零级、一级、伪一级反应处理。

(一)零级反应零级反应速度与反应物浓度无关，而受其他因素的影响，如反应物的溶解度，或某些光化反应中光的照度等。

零级反应的速率方程为：(12-2)积分得：c=c0 - k0 t (12-3)式中，c0-t=0时反应物浓度，mol/l；c-t时反应物的浓度，mol/l；k0-零级速率常数，moll-1s-1。

c与t呈线性关系，直线的斜率为-k0，截距为c0。

(二)一级反应一级反应速率与反应物浓度的一次方成正比，其速率方程为：(12-4)积分后得浓度与时间关系：(12-5)式中，k-一级速率常数，s-1，min-1或h-1，d-1等。

以lgc与t作图呈直线，直线的斜率为-k/2.303，截距为lgc0。

通常将反应物消耗一半所需的时间为半衰期(half life)，记作t1/2，恒温时，一级反应的t1/2与反应物浓度无关。

(12-6)对于药物降解，常用降解10%所需的时间，称十分之一衰期，记作t0.9，恒温时，t0.9也与反应物浓度无关。

(12-7)反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比的反应，称为二级反应。

若其中一种反应物的浓度大大超过另一种反应物，或保持其中一种反应物浓度恒定不变的情况下，则此反应表现出一级反应的特征，故称为伪一级反应。

例如酯的水解，在酸或碱的催化下，可按伪一级反应处理。

二、温度对反应速率的影响与药物稳定性预测(一)阿仑尼乌斯(arrhenius)方程大多数反应温度对反应速率的影响比浓度更为显著，温度升高时，绝大多数化学反应速率增大。

arrhenius根据大量的实验数据，提出了著名的arrhenius经验公式，即速率常数与温度之间的关系式(12-8)。

k=ae-e/rt (12-8)式中，a-频率因子；e-为活化能；r-为气体常数。

上式取对数形式为：(12-9)或 (12-10)一般说来，温度升高，导致反应的活化分子分数明显增加，从而反应的速率加快。

对不同的反应，温度升高，活化能越大的反应，其反应速率增加得越多。

(二)药物稳定性的预测在药剂学中阿仑尼乌斯方程可用于制剂有效期的预测。

根据arrhenius方程以1gk对1/t作图得一直线，此图称arrhenius图，直线斜率为-e/(2.303r)，由此可计算出活化能e，若将直线外推至室温，就可求出室温时的速度常数(k25)。

由k25可求出分解10%所需的时间(即t0.9)或室温贮藏若干时间以后残余的药物的浓度。

实验时，首先设计实验温度与取样时间，然后将样品放入各种不同温度的恒温水浴中，定时取样测定其浓度(或含量)，求出各温度下不同时间药物的浓度变化。

以药物浓度或浓度的其他函数对时间作图，以判断反应级数。

若以1gc对t作图得一直线，则为一级反应。

再由直线斜率求出各温度下的速度常数，然后按前述方法求出活化能和t0.9。

要想得到预期的结果，除了精心设计实验外，很重要的问题是对实验数据进行正确的处理。

化学动力学参数(如反应级数、k、e、t1/2)的计算，有图解法和统计学方法，后一种方法比较准确、合理，故近年来在稳定性的研究中广泛应用。