二项式定理证明（二项式定理）

学习二项式有一点很重要就是要把公式写对。

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。

③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1 具体可以到http://gxschool.***.cn/mid_edu/gkzj/fudao/dtg/math/math6.htm 学习 参考资料：http://gxschool.***.cn/mid_edu/gkzj/fudao/dtg/math/math6.htm。