如何证明三角形三条中线交于一点（如何证明直角三角形斜边上的中线）

第一个和第二个不是一样吗？ 帮你证明每一个好了。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明： 在直角三角形ABC中 D是AB的中点。

连结AD 作CE垂直于AC于E 作BE垂直于ABG于E CE与BE相交于E 因为角BAC=角ACE=角ABE 所以四边形ABCE是矩形 DA=DB=DC=DE（矩形的对角线相等，且互平分） 即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 30°角所对的直角边是另一边的一半 证明：在三角形ABC中、角BAE=90度、角C=30度 D是BC的中点。

所以AD=BD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 因为角C=30度 所以角B=60度 AD=BD 所以三角形ABD是等边三角形 所以AB=BD=AD 即AB=1/2BC 即：30度角所对的直角边是另一边的一半 注：初二可能没有学过矩形，在你们现有的知识上证明较难。

等你们学习了矩形的性质后这个定理很容易证明。

所以你们的教材一般都是这个定理暂不证明。

希望对你有所帮助。