抛物线切线斜率公式推导（抛物线切线斜率公式）

抛物线的切线方程没有公式标准抛物线分为y^2=2pxx^2=2pyy^2=-2pxx^2=-2py,p>0等四种类型，3,4项是1,2项的延伸对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线。

y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0由相切得△=0即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0可求得k=p/b。

代回y-b=k(x-a)y=p/b*(x-a)+b同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程y=a/p*(x-a)+b--------------------------------以上是运用方程联立求△=0，得出斜率。

如果有学导数的话，只须对抛物线方程两边求导，得出改点的导数即切线斜率，得出方程。

另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在，要分别讨论。