匀变速直线运动的位移与时间的关系公式变形（关于匀变速直线运动位移与时间的关系的几个公式推导）

1 因为s1=V0t+at^2/2 s2=V0*2t+a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2 =V0t+3at^2/2 s3=3V0t+9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t+5at^2/2 ... sn-1=(n-1)V0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2 =V0t+(2n-3)at^2/2 sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2 =V0t+(2n-1)at^2/2 所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at2 2 位移中点的瞬时速度Vt^2-V0^2=2as s=(Vt^2-V0^2)/2a s/2=(Vt^2-V0^2)/4a 设位移中点速度是V V^2-V0^2=2as/2=(Vt^2-V0^2)/2 V^2=(Vt^2+V0^2)/2 V=(Vt^2+V0^2)/2 开根号设初速度是V0,加速度a,时间是t 因为位移S=V0t+at^2/2 平均速度=S/t=V0+at/2 因为中间时刻的瞬时速度V=V0+a*(t/2)=V0+at/2 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度3 ①因为初速度是0。

那么末速度V=at1T末、2T末、3T末……瞬时速度为aT,2aT,3aT.....所以瞬时速度的比为 v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n ②s=at^2/2所以1T内、2T内、3T内……nT内位移为T^2/2,4aT^2/2,9aT^2/2.......那么他们的比为 S1：S2：S3：……：Sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2 ③第一个T内位移=S1=aT^2/2、第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2....第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为： SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 设每一个位移为S, 对第一个S有 S=at1(平方)/2 所以t1=√2S/a 对前两个S有 2S=aT2(平方)/2 所以T2=√4S/a=√2t1 因此 t2=T2-t1=(√2-1)t1 同理,对前3个S,有 3S=aT3(平方)/2 所以T3=√6S/a=√3t1 因此 t3=T3-T2=(√3-√2)t1 这样就可以了t1:t2:t3……=1：（根下2-1）：（根下3-根下2）……物体运动了10秒,前进了180米,s=at^2/2180=50aa=3.6前9秒位移=3.6*9^2/2=145.8m所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m。