均值不等式的推广论文（均值不等式的推广）
综合问答 2024-06-06 15:43:47
导读 设x1 x2∈（0，正无穷大）且x1＜x2∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）x1-x2＜0，当x1*...
设x1 x2∈（0，正无穷大）且x1＜x2∴f（x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+（x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)）x1-x2＜0，当x1*x2＜k时。
令x1趋近x2，即x2＜=根号k，1-k/(x1*x2)＜0f(x1)-f(x2)＞0。
∴f(x)在（0，根号k）单调递减当x1*x2＞=k时，令x2趋近x1。
即x1＞=根号k，1-k/(x1*x2)＞0∴f(x)在（0，根号k）单调递增。
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