双曲线第二定义及其推论（双曲线第二定义）

1.文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d, 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意:定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d, 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.。