二项分布的方差公式如何理解（二项分布的方差公式）

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。

　　定义：　　在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

　　二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

　　二项分布公式　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是　　P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

　　那么就说这个属于二项分布。

　　其中P称为成功概率。

　　记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np　　方差:Dξ=npq　　其中q=1-p　　证明:由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.　　设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).　　因X(k)相互独立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.　　方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).　　证毕.　　以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版　　如果　　1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；　　2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;　　3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。

　　在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可　　二项分布　　以用于可靠性试验。

可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.　　若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).C(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。