有理数无理数

有理数和无理数是数学中的两个重要概念，用于描述实数集合中的数。这两者的定义和主要特征如下：

1. 有理数：有理数是整数和分数的统称。其中，整数包括正整数、零和负整数。有理数可以用分数形式表示，即两个整数相除的形式，如a/b（其中a和b是整数，且b不等于零）。有理数在小数表示中终止或循环。所有能表示为两个整数的商的实数都是有理数。

2. 无理数：无理数是不能表示为分数形式的实数。它们无法用终止或循环小数表示，常见的无理数包括根号下的无限不循环小数，如π和根号2等。它们是实数中除去所有有理数的部分。常见的无理数如圆周率π和自然对数的底数e等都被广泛应用到各种科学和工程领域。

简单来说，有理数是可以表示为两个整数之比的实数，可以用分数或小数形式来表示；而无理数则是不能用分数形式表示的实数，它们在十进制下表现为无限不循环的小数。两者共同构成了实数集合。